【题目描述】

      小Y在学树论时看到了有关二叉树的介绍：在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有

两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索

树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。

      什么是二叉搜索树呢？二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。

对于其中的每个结点p，若其存在左孩子lch，则key[p]>key[lch]；若其存在右孩子rch，则

key[p]<key[rch]；注意，本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点，其左子树中的key小于

当前结点的key，其右子树中的key大于当前结点的key。

      小Y与他人讨论的内容则是，现在给定一棵二叉树，可以任意修改结点的数值。修改一

个结点的数值算作一次修改，且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树，且

任意时刻结点的数值必须是整数（可以是负整数或0），所要的最少修改次数。

相信这一定难不倒你！请帮助小Y解决这个问题吧。

【输入格式】

      第一行一个正整数 n 表示二叉树结点数。结点从 1~n 进行编号。

      第二行 n 个正整数用空格分隔开，第 i 个数 ai 表示结点 i 的原始数值。

      此后 n - 1 行每行两个非负整数 fa, ch，第 i + 2 行描述结点 i + 1 的父亲编号 fa，以及父

子关系 ch，(ch = 0 表示 i + 1 为左儿子，ch = 1 表示 i + 1 为右儿子)。

      结点 1 一定是二叉树的根。

【输出格式】

      仅一行包含一个整数，表示最少的修改次数。

样例输入	样例输出
3 2 2 2 1 0 1 1	2

 

 

 

 

【数据范围】

20 % ：n <= 10 , ai <= 100. 40 % ：n <= 100 , ai <= 200

60 % ：n <= 2000 . 100 % ：n <= 10 ^ 5 , ai < 2 ^ 31

思路

一开始以为是TreeDP，但后来想了想不太彳亍，所以想到了二叉搜索树的性质——中序遍历是有序数列。然后自己写了几个样例就发现修改次数其实就是 数列长度 - 最长上升子序列长度。

然后喜闻乐见地挂了……原因是有些情况修改的时候会修改出小数……

所以要把这个数列映射成一个最长不递减序列……方法就是把{a₁, a₂, a₃, ……}改为{a₁ - 1, a₂ - 2, a₃ - 3, ……}，然后求一遍最长不递减序列长度就可以了

1 #include 
     
       2 #include 
      
        3 #include 
       
         4  5 using namespace std; 6  7 #define MAXN 100005 8  9 int n;10 int val[MAXN], fa[MAXN], ch[MAXN][2], _q, q[MAXN], dp[MAXN], ans = 1;11 12 inline int read() {13     int s = 0, f = 1;14     char ch = getchar();15     16     while(ch < '0' || ch > '9') {17         if(ch == '-')18             f = -1;19         ch = getchar();20     }21     22     while(ch >= '0' && ch <= '9') {23         s = s * 10 + ch - '0';24         ch = getchar();25     }26     27     return s * f;28 }29 30 void dfs(int u) {31     if(!u)32         return;33     dfs(ch[u][0]);34     q[++_q] = val[u];35     dfs(ch[u][1]);36 }37 38 int main() {39     //freopen("binary.in", "r", stdin);40     //freopen("binary.out", "w", stdout);41     42     n = read();43     44     for(int i = 1; i <= n; ++i)45         val[i] = read();46         47     for(int i = 1; i < n; ++i) {48         int f, c;49         scanf("%d%d", &f, &c);50         fa[i + 1] = f;51         ch[f][c] = i + 1;52     }53     54     dfs(1);55     56     for(int i = 1; i <= n; ++i)57         q[i] -= i;58     59     dp[1] = q[1];60     for(int i = 2; i <= n; ++i) {61         if(q[i] >= dp[ans]) {62             ans++;63             dp[ans] = q[i];64             continue;65         }66         int tmp = upper_bound(dp + 1, dp + ans + 1, q[i]) - dp;67         dp[tmp] = q[i];68     }69     70     printf("%d\n", n - ans);71     72     //fclose(stdin);73     //fclose(stdout);74     75     return 0;76 }